Список предметов
Параллельные плоскости
118 / 181
Развернуть структуру обучения Свернуть структуру обучения
Примечание. Это часть урока с задачами по геометрии (раздел плоскости). Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет - пишите об этом в форуме. В задачах вместо символа "квадратный корень" применяется функция sqrt(), в которой sqrt - символ квадратного корня, а в скобках указано подкоренное выражение. Для простых подкоренных выражений может использоваться знак "√"

Задача

Луч KM пересекает параллельные плоскости α и β в точках M1 и М2, а луч КР- в точках Р1 и Р2 соответственно. Вычислите длину отрезка М1М2 , если
КМ
1 = 8см.
М
1 Р1 : М2 Р2 = 4 : 9

Решение.
Совершив геометрические построения, согласно условию задачи, увидим, что у нас образовались треугольники KM
1P1 и KM2P2 .
У них общий угол K, а, поскольку плоскости
α и β параллельны, то прямые М1 Р1  и М2 Р2 , лежащие на этих плоскостях, также параллельны. Поскольку параллельные прямые, пересекающие третью, образуют с ней равные углы, то треугольники KM1P1 и KM2P2 - подобны по трем углам. То есть имеют равные углы.

Поскольку треугольники
KM1P1 и KM2P2  подобны, то
М1 Р1 / М2 Р2 = КМ1 / KМ2

Обозначим
2 как х. Таким образом :
4 / 9 = 8 / x
4x = 72
x = 18

Ответ: 18 см

Задача

Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскость A и B в точках А1и А2 соответственно, прямая m - в точках В1 и В2. Найти длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12см, В1О:ОВ2 = 3:4
Параллельные плоскости

Решение.
Через прямые А1А2 и В1В2 можно повести плоскость, которая пересечёт параллельные плоскости по параллельным прямым А1В1 и А2В2.
У образовавшихся треугольников ОА1В1 и ОА2В2 соответствующие углы равны. Углы при вершине О равны как вертикальные, а остальные - как внутренние накрест лежащие у параллельных прямых. Следовательно треугольники ОА1В1 и ОА2В2 подобны.

У подобных треугольников соответствующие стороны соотностятся через коэффициент подобия.

Откуда:
ОВ1:ОВ2 = А1В1:А2В2,

Следовательно:
 А2В2 = 4 * 12 / 3 = 16

Ответ: 16 см.
0  


 Параллельность плоскостей. Свойства и признаки параллельности. | Описание курса | Перпендикулярные плоскости 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru