Окружность, описанная вокруг треугольника
57 / 178
Примечание. В данном уроке изложены задачи по геометрии о треугольниках, вписанных в окружность. Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет - пишите об этом в форуме.

Задача

Внутри окружности проведены хорды AB и BC, длина которых равна радиусу окружности. Определите величину угла ABC.

Решение.
Проведем к центру окружности, который обозначим буквой O, отрезки AO, BO и CO. Поскольку по условию задачи AB и BC равны радиусу окружности, а AO, BO и CO равны радиусу по определению, то в треугольнике ABO  AB=AO=BO=r (радиусу окружности), а в треугольнике BCO BC=OC=OB=r (радиусу окружности).

Таким образом, треугольники ABO и BCO - равносторонние. Углы равностороннего треугольника равны между собой и составляют 60 градусов. Таким образом углы ABO=OBC=600, а угол ABC равен сумме углов ABO и OBC, ABC = ABO + OBC = 600 + 600= 1200.

Ответ: Искомый угол ABC, образованный двумя хордами AB и BC равен 120 градусов.

Задача

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см. Найдите радиус описанной окружности.

Решение.
Центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы. Значит R = 26/2 = 13 см.

Ответ: 13 см.

Задача

В треугольнике АВС угол В=60 градусов, АВ больше ВС на 1, радиус описанной окружности равен √7. Найдите площадь треугольника и длину стороны АС.

Решение.
обозначим BC как x, тогда AB = x+1
Радиус окружности, описанной вокруг треугольника равен
R = a / 2sinα
где
a - сторона, противолежащая углу α
Таким образом, учитывая, что sin 60 градусов равен √3/2 :
√7 = AC / 2sin60º
√7 = AC / ( 2 √3/2 )
√7 = AC / √3
AC = √21
0  


 Окружность, описанная вокруг треугольника | Описание курса | Окружность, описанная вокруг треугольника (часть 2) 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика