Конус
175 / 178
Примечание. Это часть урока с задачами по геометрии (раздел стереометрия). Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет - пишите об этом в форуме.

Задача

Объем цилиндра равен 48 см3. Найти объем конуса, радиус основания которого равна радиусу основания цилиндра, а высота вдвое меньше высоты цилиндра.

Решение.
Формула объема цилиндра

V = hпr2

А формула объема вписанного конуса (V = 1/3hпr2 ) для "нашего" случая, учитывая, что высота конуса равна половине высоты цилиндра, будет равна:

V = 1/3 h/2 пr2

но, по условию задачи, объем цилиндра составляет 48 , то есть hпr2 = 48 . Значит подставим в формулу объема конуса вместо hпr2 известное нам значение. Получаем:

V = 1/3 * 48 / 2
V = 8 см3.

Ответ: 8 см3.

Задача

Высота конуса равна 5см, а радиус основания 12см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Решение.
Примечание. Для обозначения символа извлечения квадратного корня в данной задаче используется функция sqrt(), в которой sqrt - символ квадратного корня, а в скобках - подкоренное выражение.
Для нахождения площади поверхности конуса воспользуемся следующими формулами:

S1 = пrl - площадь боковой поверхности конуса, где r - радиус конуса, а l - длина образующей
S2 = пr2 - площадь круга, то есть основания конуса

Таким образом, площадь поверхности конуса составит

S = S1 + S2

Поскольку S1 = пrl , найдем образующую. Поскольку Высота конуса, радиус основания конуса и образующая являются сторонами прямоугольного треугольника, то

l2 = h2 + r2
S1 = пr * sqrt( h2 + r2 )

Тогда

S1 + S2 = пr( h2 + r2 ) + пr2 = п * 12 * sqrt( 25 + 144 ) + 144 * п =  п * 12 * 13 + 144 * п = 156п + 144п = 300п ≈ 942,48

Ответ: 300п ≈ 942,48 см2 .

Задача


В конусе даны радиус основания R и высота Н. Найти ребро вписанного в него куба.

В конусі дані радіус основи R і висота Н. Знайти ребро вписаного в нього куба.

Решение

Задача про куб, вписанный в конус

Обозначим ОМ=R; OS=H.

OO1 = a (a – длина ребра куба);

О1М1 = ½d (d – диагональ грани куба),

O1M1=½a√2

Из подобия треугольников SOM и SO1M1:

Позначимо ОМ=R; OS=H.

OO1 = a (a - довжина ребра куба);

О1М1 = ½ d (d - діагональ грані куба),

O1M1=½a√2

З подібності трикутників SOM и SO1M1:


Решение задачи про куб, вписанный  в цилиндр. Рішення задачі про куб, вписаний  в циліндр.
0  


 Конус | Описание курса | Площадь боковой поверхности конуса 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика