Сфера (Шар)
167 / 181
Примечание. В данном уроке собраны задачи по геометрии (стереометрии) про шар. Если Вы не нашли решение задачи подходящего типа, задайте вопрос на форуме. Скорее всего она будет добавлена в один из уроков.

Задача.
Объем шара равен 288п см3. Найти диаметр шара

Решение.
Для решения задачи применим формулу объема шара

V = пd3 / 6

Таким образом

288п = пd3 / 6
пd3 = 1728п
d3 = 1728
d = 12

Ответ. 12 см

Задача.
Коническая воронка, радиус основания которой R, а высота H, наполнена водой. В воронку опущен тяжелый шар. Каким должен быть радиус шара, чтобы объем воды, вытесненный из воронки погруженной частью шара, был максимальным?

Решение.
Мысленно проведем сечение через центр конуса. Данное сечение образует равнобедренный треугольник.

Если в воронке находится шар, то максимальный размер его радиуса будет равен радиусу вписанной в получившийся равнобедренный треугольник окружности.

Радиус вписанной в треугольник окружности равен:
r = S / p, где
S - площадь треугольника
p - его полупериметр

Площадь равнобедренного треугольника равна половине высоты, умноженной на основание. Но, поскольку, основание - удвоенный радиус конуса, то
S = RH

Полупериметр равен
p = 1/2 ( 2R + 2m)
m - длина каждой из равных сторон равнобедренного треугольника
R - радиус окружности,  составляющей основание конуса

m найдем по теореме Пифагора как m = √( H2 + R2 ), откуда

p = 1/2 ( 2R + 2√( H2 + R2 ) ) = R + √( H2 + R2 )

Кратко это выглядит следующим образом:

Радиус вписанного в конус шара
0  


 Сфера. Шар. Куля | Описание курса | Площадь сферы 
   

СТС опять радует с продолжением Последний из Магикян. Он очень нравится нам!

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика