Прямоугольный треугольник
44 / 178
Примечание. Это часть урока с задачами по геометрии (раздел стереометрия). Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет - пишите об этом в форуме. В задачах вместо символа "квадратный корень" применяется функция sqrt(), в которой sqrt - символ квадратного корня, а в скобках указано подкоренное выражение.

Задача.
Один из катетов прямоугольного треугольника больше другого катета и меньше гипотенузы на 1 см. Найти площадь треугольника.

Решение.
Обозначим катет одного треугольника через х, тогда второй катет будет равен х+1, а гипотенуза х+2.
Тогда по теореме Пифагора:
x2 + ( x + 1 )2 = ( x + 2 )2
x2 + ( x + 1 )2 = ( x + 2 )2
x2 + x2 + 2x + 1 = x2 + 4x +4
2x2 + 2x +1 - x2 - 4x -4 = 0
x2 - 2x - 3 = 0

D = 16
x1 = 3
x2 = -1 (не подходит по условию задачи)

Площадь прямоугольного треугольника равна
S = 1/2 ab = 1/2 * 3 * 4 = 6 см2 .

Площадь треугольника также можно было найти по формуле Герона
S = 1/4 sqrt( ( a + b + c ) ( a + b - c ) ( a - b + c ) ( b + c - a ) )
S = 1/4 sqrt( ( 3 + 4 + 5 ) ( 3 + 4 - 5 ) ( 3 - 4 + 5 ) ( 4 + 5 - 3 ) )
S = 1/4 sqrt( 12 * 2 * 4 * 6 )
S = 1/4 √ 576 = 6 см2 .

Ответ: 6 см2

Задача.
В прямоугольном треугольнике медианы катетов равны корень из 52 и корень из 73. Найти площадь прямоугольного треугольника.

Решение.
Каждая из медиан катетов образует с прямым углом прямоугольный треугольник. Обозначим длину половины каждого катета как a и b. Тогда, по теореме Пифагора получим:



Откуда
a2 = 73 - 4b2

подставим выражение во второе уравнение

b2 + 4( 73 - 4b2 ) = 52
b2 + 292 - 16b2 = 52
15b2 = 240
b2 = 16
b = 4

Соответственно, а2 = 73 - 4 * 16 = 9, а = 3

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны (2a и 2b) 8 и 6 см.

Откуда площадь прямоугольного треугольника равна
S = 1/2 8*6 = 24 см2 .

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см2 .

Элементарные задачи

Задача.
В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90градусов, сторона АС равна 3 см, а сторона ВС больше стороны АС на 2 см. Найдите tg угла А

Решение.
tg A = BC /AC
BC = AC + 2
AC = 3
tg A = 5 / 3
0  


 Прямоугольный треугольник | Описание курса | Биссектриса в прямоугольном треугольнике 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика