Параллелограмм в основании призмы
134 / 178
Примечание. Это часть урока с задачами по геометрии (раздел стереометрия). Здесь размещены задачи, которые вызывают трудности при решении. Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет - пишите об этом в форуме. Для обозначения действия извлечения квадратного корня в решениях задач используется символ √ .

Задача

Основанием прямой призмы ABCD A1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 4 см и 43 см и углом, равным 30 градусов. Диагональ AC1 призмы образует с плоскостью основания угол в 60 градусов. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Прямая призма с параллелограммом в основании и диагональю

Решение.
Поскольку сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам, то углы B и D. будут равны 180 - 30 = 150 градусов.
Диагональ параллелограмма AC, таким образом, образует треугольник ACD с углом C равным 150 градусов.
Применим теорему косинусов, при этом обозначив диагональ параллелограмма как d, а  стороны параллелограмма как a и b. Учтем, что
косинус 150 градусов равен cos( 150° ) = -√3 / 2. Получим:
d2 = a2 + b2 - 2abcos( 150
° )
d
2 = 16 + 48 - 2 * 4 * 43 * ( -√3 / 2 ) = 112  
d = 4
√7
AC = 
4√7  

Зная величину диагонали параллелограмма, найдем высоту параллелограмма. Треугольник, который образует диагональ A
C1 ( AC1С ) с основанием призмы, согласно условию задачи (призма - прямая) является прямоугольным. Угол C1AC по условию равен 60 градусов. Для прямоугольного треугольника тангенс угла C1AC равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть tg ( C1AC ) = C1С / AC . Учтем, что тангенс 60 градусов равен tg 60° = √3.
Соответственно, C1С AC tg ( C1AC )
C1С = 4√7 * tg 60°
C1С = 4√21

Зная высоту призмы, определим площадь ее боковой поверхности:
S = 2ha + 2hb
S = 2 * 4 √21 * 4 3 + 2 * 4 √21 * 4 = 96√7 + 1621 ≈ 327,31  

Ответ: 96√7 + 1621 ≈ 327,31
0  


 Диагональное сечение правильной призмы | Описание курса | Параллепипед 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика