Параллепипед
138 / 181
При решении задач, учитывайте определение параллелепипеда
Параллелепипед  — призма, основанием которой служит параллелограмм. 

Объем прямоугольного параллелепипеда. Об'єм прямокутного паралелепіпеда


Объем V прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами а, b, с равен:

V=abc.

Обсяг V прямокутного паралелепіпеда з лінійними розмірами а, b, с дорівнює:

V=abc.


Прямой параллелепипед и его стороны

Объем наклонного параллелепипеда. Об'єм похилого паралелепіпеда

Объем любого параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту параллелепипеда:

V=Sосн.*H

Объем призмы равен произведению площади ее основания на высоту

Vпризмы=Sосн.*H

Два тела называются равновеликими, если они имеют равные объемы.

Две треугольные пирамиды с равными площадями оснований и равными высотами – равновелики.

Если при сечении двух тел плоскостью, параллельной основанию (или параллельной заданной плоскости), площади сечений одинаковы, то эти тела равновелики – принцип Кавальери.

Об'єм будь-якого паралелепіпеда дорівнює добутку площі основи на висоту паралелепіпеда:

V=Sосн.*H

Об'єм призми дорівнює добутку площі її основи на висоту

Vпризмы=Sосн.*H

Два тіла називаються рівновеликими, якщо вони мають рівні об'єми.

Дві трикутні піраміди з рівними площами підстав і рівними висотами - рівновеликі.

Якщо при перетині двох тіл площиною, паралельною до основи (або паралельною заданій площині), площі перерізів однакові, то ці тіла рівновеликі - принцип Кавальєрі.

Задача

Основанием параллелепипеда служит квадрат. Одна из вершин его верхнего основания одинаково удалена от всех вершин нижнего основания. Определите высоту параллелепипеда, если диагональ основания равна 8 см, а боковое ребро равно 5 см.

Решение.

Поскольку одна из вершин основания параллелепипеда (обозначим ее F) одинаково удалена от всех вершин нижнего основания параллелепипеда, то вместе с диагональю нижнего основания (обозначим ее AC) она образует равнобедренный треугольник AFC. AF = AC по условию. Одновременно, AF - это ребро параллелепипеда.

Таким образом, в равнобедренном треугольнике AFC стороны равны следующим величинам: AF=FC=5 см , AC = 8 см.

Высота равнобедренного треугольника AFC одновременно, будет являться высотой параллелепипеда. Пусть она опущена в точке K.
Кроме того, высота равнобедренного треугольника делит его основание пополам. Откуда, по теореме Пифагора высота будет равна:

FK2  + (AC/2)2  = FC2
FK2  + 16 = 25
FK2 = 9
FK = 3 см

Ответ: высота параллелепипеда равна 3 см.

Задача

Найти площадь основания ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 если DB1 = 6 см, DB = 5 см, BC1 = 4 см.

Решение.
Параллелепипед

Для нахождения длин сторон ( поскольку параллелепипед в условии задачи прямоугольный, а значит, все ребра пересекаются под прямым углом  )  используем теорему Пифагора.

Найдем BB1 в прямоугольном треугольнике  DBB1
BB1 = √( B1D2 - BD2 )
BB1 = √(36 - 25) = 3

Соответственно
СС1 = BB1 = 3 см

Для прямоугольного треугольника BC1C
BC = √( BC12  - C1C2 )
BC = √( 16 - 9 ) = √7

В треугольнике BCD найдем CD
CD = √( BD2 - BC2 )
CD = √( 25 - 7 ) = √18 = 3√2

Откуда площадь основания параллелепипеда равна:
S = BC * CD = √7 * 3√2 = 3√14

Ответ:   площадь основания  прямоугольного параллелепипеда равна 3√14  

0  


 Параллелограмм в основании призмы | Описание курса | Площадь поверхности и объем параллелепипеда 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика