Призма с правильным треугольником в основании
129 / 181
Примечание. Здесь находятся задачи о призмах с правильным треугольником в основании. Если Вы не нашли решение интересующей Вас задачи, пишите об этом на форуме.

Задача.
Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна площади основания.Вычислите длину бокового ребра,если сторона основания 7см

Решение.
Площадь правильного треугольника в основании призмы находится по формуле:
Формула нахождения площади равностороннего треугольника

Воспользуемся первой формулой.
По условию задачи a = 7 см
Так как площадь грани призмы в данном случае будет равна 7h, где h - высота бокового ребра, количество граней - три, то

49√3 / 4 = 3 * 7h
49√3 / 4 = 21h
откуда
h = 7√3 / 12

Ответ: длина бокового ребра правильной треугольной призмы равна 7√3 / 12

Задача.
Высота правильной треугольной призмы равна h.
Найдите объем призмы, если диагонали боковых граней, не исходящие из одной точки, перпендикулярны.

Решение.
Поскольку в основании призмы по условию лежит правильный треугольник, то все боковые грани в основании равны. Поскольку диагонали каждой из них пересекаются под прямым углом, то боковые грани представляют собой квадрат. Докажем это.

Квадрат
Поскольку AD = BC как основания прямой призмы, углы BOC = AOD как вертикальные, а BCO = OAD, OBC = ODA как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC. То есть треугольники BOC и AOD  равны.

Отсюда следует, что BO = OD, значит треугольники BOC  и COD также равны, у них смежная сторона OC, а углы COB = COD = 90 градусам. Из этого следует, что CD =BC = AD = AB.

ABCD - квадрат

Следовательно, объем призмы будет равен
V = Sh

Площадь основания - правильный треугольник. Откуда
S = √3/4 h2
V = √3/4 h3

Ответ: √3/4 h3 .

0  


 Призма. Параллелепипед. Куб. Решение задач | Описание курса | Призма с правильным треугольником в основании (часть 2) 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика