Применение теоремы Пифагора
49 / 178
Задача.
На вершинах двух елок сидят две вороны. Высота елок равна 4 м и 6 м. Расстояние между ними равно 10 м. На каком расстоянии нужно положить сыр для этих ворон, чтобы они находились в равных условиях, т.е. чтобы расстояния от них до сыра было одинаковым?

Решение.
Составим схему задачи.
Иллюстрация к задаче о воронах. Два прямоугольных треугольника

Поскольку ели растут вертикально, то AEB и DEC - прямоугольные треугольники.
Откуда
AB2 + BE2 = AE2
CD2 + СE2 = DE2

Поскольку птицы должны быть в равных условиях, то BE = CE, откуда
AB2 + BE2 = CD2 + CE2

Из условия задачи мы знаем, что AB = 4, а CD = 6 (или наоборот, что не имеет значения), тогда
BE2 + 42 = CE2 + 62
BE2 + 16 = CE2 + 36

Поскольку, по условию задачи CE + BE = 10, то
BE = 10 - CE
тогда

( 10 - CE )2 + 16 = CE2 + 36
100 - 20CE + CE2 + 16 = CE2 + 36
80 = 20CE
CE = 4

Откуда BE = 10 - 4 = 6

Исходя из этого, поскольку
AB2 + BE2 = AE2
42 + 62 = AE2
AE2 = 52
AE = 2√13

Таким образом, расстояние между сыром и воронами 2√13 м

Ответ: AE = 2√13 м
0  


 Теорема Пифагора и ее доказательство | Описание курса | Перпендикуляр к плоскости прямоугольного треугольника 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика