Доказательство преобразования тригонометрических функций
104 / 181

Примечание. Для получения справочной информации см. таблицу правил преобразования тригонометрических функций.


ЗНАЧЕНИЯ СИНУСА, КОСИНУСА И ТАНГЕНСА ОСТРЫХ УГЛОВ

Значения тригонометрических функций острых углов выводятся из соотношения сторон прямоугольного треугольника.

ТЕОРЕМА: Для любого острого угла α:

sin (90°- α)=cos α;

cos (90°- α)=sin α;

tg (90°- α)=ctg α.

Рассмотрим прямоугольный треугольник с острым углом α. По теореме Пифагора:

АС2=АВ2+ВС2.

ЗНАЧЕННЯ СИНУСА, КОСИНУСА І ТАНГЕНСА ГОСТРИХ КУТІВ

Значення тригонометричних функцій гострих кутів виводяться із співвідношення сторін прямокутного трикутника.

ТЕОРЕМА: Для будь-якого гострого кута α:

sin (90°- α)=cos α;

cos (90°- α)=sin α;

tg (90°- α)=ctg α.

Розглянемо прямокутний трикутник з гострим кутом α. За теоремою Піфагора:

АС2=АВ2+ВС2.

Определение синуса косинуса и тангенса для углов 90-а для прямоугольного треугольника


По определению тригонометрических функций:

sin α= АВ/АС и cos α= ВС/АС  (1)

Так как  ∠А + ∠С = 90°, то 
∠А = 90°- ∠С 
∠ А=90°-α,

sin (90°-α)=ВС/АС и cos (90°-α)=АВ/АС (2)

Сравним равенства (1) и (2) и запишем тождественные равенства:

sin (90°-α) = cos α; cos (90°-α) = sin α. (3)

Вычислим tg (90°- α), зная, что тангенс угла равен отношению синуса и косинуса того же угла и используя равенства (3):

tg (90°-α) = sin(90°-α) / cos(90°-α) =cos α / sin α = ctg α.

За визначенням тригонометричних функцій:

sin α= АВ/АС  и cos α= ВС/АС (1)

Так як ∠А+ ∠С = 90°, то 
∠А = 90° - ∠ С 
∠А = 90° - α,

sin (90°-α)=ВС/АС и cos (90°-α)=АВ/АС (2)

Порівняємо рівності (1) та (2) і запишемо тотожні рівності:

sin (90°-α) = cos α; cos (90°-α) = sin α. (3)

Прорахуємо tg (90°- α), знаючи, що тангенс кута дорівнює відношенню синуса і косинуса того ж кута і використовуючи рівності (3):

tg (90°-α) = sin(90°-α) / cos(90°-α) = cos / α sin α = ctg α.

0  


 Косинус двойного угла | Описание курса | Тригонометрический круг. Тригонометричне коло 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика