Правильный многоугольник
108 / 178

Правильный многоугольник. Правильний многокутник

Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.

Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на некоторой окружности, и описанным, если все его стороны касаются некоторой окружности.

Правильный выпуклый многоугольник всегда можно вписать в окружность (и описать окружность около него).

Вписанная и описанная окружности правильного многоугольник имеют один центр, который называется центром многоугольника. Угол, под которым видна сторона правильного многоугольника из его центра, называется центральным углом многоугольника.

Опуклий многокутник називається правильним, якщо в нього всі сторони рівні і всі кути рівні.

Багатокутник називається вписаним у коло, якщо всі його вершини лежать на деякій колу, і описаним, якщо всі його сторони стосуються певної колу.

Правильний опуклий багатокутник завжди можна вписати в коло (і описати окружність біля нього).

Вписана і описана кола правильного багатокутника мають один центр, який називається центром багатокутника. Кут, під яким видно сторона правильного багатокутника з його центра, називається центральним кутом багатокутника.

Задача

Найдите количество сторон правильного многоугольника,центральный угол которого равен:
1)120°
2)60°
3)72°

Решение.
Центральный угол - это угол, образованный двумя радиусами.

Правильный многоугольник (восьмиугольник) у которого проведен центральный угол

Так как многоугольник является правильным, все его стороны равны и все треугольники, которые образованы центром многоугольника и его углами - равны. Таким образом, все центральные углы также равны.

Общая мера суммы всех центральных углов равна 360 градусов.

Таким образом, количество сторон правильного многоугольника, исходя из градусной меры центрального угла будет равна:
1) 360 / 120 = 3 (правильный треугольник)
2) 360 / 60 = 6 (правильный шестиугольник)
3) 360 / 72 = 5 (правильный пятиугольник)

Ответ: 3; 6; 5 сторон.
0  


 Многоугольники | Описание курса | Шестиугольник и его свойства 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика