Точка и плоскость
118 / 178
Задача.
Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4 см, а до каждой из его сторон 6 см.
Найдите диагональ квадрата.

Решение.
Расстояния от точки до углов квадрата образуют правильную пирамиду.
Правильная четырехугольная пирамида
Таким образом,  OKC является прямоугольным треугольником. Откуда
KC2 + OK2 = OC2
KC2 = OC2 - OK2
KC2 = 36 - 16
KC = √20 = 2√5

Откуда диагональ квадрата равна KC * 2 = 4√5

Ответ: 4√5

Задача.
Из O -центра равностороннего треугольника ABC проведен перпендикуляр OM к плоскости треугольника ABC.
Найдите длину OM, если BC=6см, а MC=4см.

Правильная пирамида

Решение.
Точка М вместе с правильным треугольником образует правильную пирамиду, поскольку ее вершина проецируется в центр основания.

МОС - прямоугольный треугольник. Поскольку ABC - правильный треугольник, а О - является его центром, то OC будет равно длине радиуса описанной окружности. Длину радиуса описанной окружности найдем как
R = a √3 / 3
OC = BC√3 / 3
OC = 6√3 / 3 = 2√3

Откуда
OM2 + OC2 = MC2
OM2 = MC2  - OC2
OM2 = 16 - 12
OM = 2

Ответ: 2 см
0  


 Прямые на плоскости | Описание курса | Отрезок, пересекающий плоскость 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика