Трапеция (задачи про основания)
72 / 181
В данном уроке приведено решение задач по геометрии о трапециях. Если Вы не нашли решение задачи по геометрии, интересующего Вас типа - задайте вопрос на форуме.

Задача

Диагонали BD и AC трапеции ABCD пересекаются в точке O. Длина диагонали BD равна 40 см. Найдите величину отрезка ОD, если основания трапеции BC и ADотносятся как 3 к 7.

Решение.
Треугольники AOD и BOC являются подобными по трем углам - AOD и BOC являются вертикальными, а остальные углы попарно равны, поскольку образованы пересечением одной прямой и двух параллельных прямых.

Поскольку треугольники подобны, то все их геометрические размеры относятся между собой, как 3 к 7. Таким образом:

BO / OD = 3 / 7

По условию задачи, BO + OD = 40, соответственно

OD = 40 - BO

Таким образом,

BO / ( 40 - BO ) = 3 / 7
7BO = 3 ( 40 - BO )
7BO = 120 - 3BO
10BO = 120
BO = 12

Соответственно, OD = 40 - 12 = 28

Ответ: 28 см

Задача

Разность оснований трапеции равна 4 см, а средняя линия 10 см. Найдите основания трапеции.

Решение.
Обозначим большее основание как а, а меньшее как b. Учтем при этом следующее:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме

Значит:

a - b = 4
(a + b) / 2 = 10

Откуда a = b + 4, тогда

(b + 4 + b) / 2 = 10
2b + 4 = 20
b = 8

Следовательно a = b + 4 = 12

Ответ: Основания трапеции равны 8 и 12 см

Задача

У трапеции ABCD угол ABC равен углу ACD. При этом величина основания AD равна 18 сантиметрам, а диагональ AC равна 12 см.
 Найти величину основания BC.

Неравнобокая трапеция с диагоналями

Решение.
Поскольку ABCD - трапеция, то углы CAD и BCA равны, исходя из свойств секущей для двух параллельных прямых.

Так как углы CAD и BCA равны, углы ABC и ACD равны по условию, то в треугольниках ABC и ACD, в которых два угла равны, третьи углы также равны - угол BAC равен CDA (сумма углов треугольника равна 180 градусам, а два из трех углов равны, поэтому и оставшиеся углы равны).

Так как все углы треугольников ABC и ACD попарно равны, то такие треугольники подобны.

Поскольку треугольники ABC и ACD подобны, то соотношения всех их сторон равны одному и тому же числу.

Откуда:
AC/AD = BC/AC
(AC - сторона, противолежащая углу B треугольника ABC, AD - сторона, противолежащая соответствующему углу треугольника ACD, аналогично и правой стороной равенства)

таким образом:
12/18 = BC/12
BC = 8

Ответ: BC = 8 см

0  


 Площадь трапеции | Описание курса | Диагонали трапеции 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика