Цилиндр и его сечения (квадрат и вписанный куб)
174 / 181
Примечание. Это урок с решениями задач по геометрии (раздел цилиндр). Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет - пишите об этом в форуме. В задачах вместо символа "квадратный корень" применяется функция sqrt(), в которой sqrt - символ квадратного корня, а в скобках указано подкоренное выражение. Для простых подкоренных выражений может использоваться знак "√".

Задача

Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 4√2.
Вычислить объем цилиндра.
Цилиндр с сечением

Решение.
Поскольку диагональ сечения цилиндра - квадрат, то обозначим его сторону как a.
a2 + a2 = (4√2)2
2a2 = 32
a2 = 16
a = 4

Объем цилиндра найдем по формуле:
 V = πd2 / 4 * h
откуда
V = π42 / 4 * 4
V = 16π

Ответ: Объем цилиндра равен 16π

Задача

Куб с ребром длиной а вписан в цилиндр. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

Решение.
Проведем плоскость через основание цилиндра.
Квадрат вписанный в круг
Диагональ куба является одновременно диаметром цилиндра. Зная сторону куба, определяем длину диагонали AC квадрата ABCD как
CD2 + AD2= AC2
a2 + a2 = AC2
2a2 = AC
AC = a√2

Проведем плоскость через ось цилиндра по диагонали AC. Высота сечения равна длине ребра куба и по условиям задачи рана а, а ширина сечения равна a√2.
Таким образом, площадь сечения равна:

S = a * a√2 = a2√2

Ответ: a2√2

Задача


Высота цилиндра 2м. Радиус основания 7м. В этот цилиндр наклонно вписан квадрат так, что все вершины его лежат на окружностях оснований. Найти сторону квадрата.

Висота циліндра 2м. Радіус основи 7м. В цей циліндр похило вписаний квадрат так, що всі вершини його лежать на окружностях основ. Знайти сторону квадрата.


Решение. Рiшення.

Цилиндр с диагональным сечением

В силу симметричности квадрата и цилиндра и ввиду того, что квадрат наклонный, диагональ квадрата пересечет ось цилиндра ОО1 в точке М, являющейся серединой отрезкаОО1. По условию ОО1=2м, а ОА=7 м, поэтому ОМ=1м.

Пусть d – диагональ квадрата. Тогда сторона квадрата а равна:

У силу симетричності квадрата і циліндра і зважаючи на те, що квадрат похилий, діагональ квадрата перетне вісь циліндра ОО1 в точці М, яка є серединою відрізка ОО1. За умовою ОО1=2м, а ОА=7 м, тому ОМ=1м.

Позначимо d – діагональ квадрата. Тоді сторона квадрата а:


Решение задачи про сечение цилиндра и нахождение его диагонали. Рішення задачі про перетин циліндра і знаходження його діагоналі.
0  


 Цилиндр и его сечения | Описание курса | Диагональ цилиндра 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика