Список предметов
Синус
0 / 189
Развернуть структуру обучения Свернуть структуру обучения

см. также синус некоторых углов (sin 60, sin 30, sin 45).

Синус угла


Прямоугольный треугольник с острым углом. Синус трпрямоугольного треугольника

Для прямоугольного треугольника ABC синусом (sin) угла A будет соотношение сторон BC и AB.

Синус угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

sin A = BC / AB

Значение функции синуса угла альфа в прямоугольном треугольнике будет всегда одинаковым для одного и того же угла независимо от размеров сторон треугольника.


Функция синус угла (sin)

СИНУС (sin) – тригонометрическая величина, функция угла, изменяющаяся с изменением угла. «Синус» переводится с латинского как «изгиб», «кривизна».

 Двигая подвижный радиус по полному кругу против часовой стрелки, получаем положительные углы от 0° до 360°. 

Двигая подвижный радиус по полному кругу по часовой стрелке, получаются отрицательные углы, соответственно от 0° до -360°.

В прямоугольном треугольнике сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой, а остальные стороны – катетами.

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике есть отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Изменение значения синуса угла в зависимости от его величины


Рассмотрим на окружности изменения функции синуса острого угла, построив на неподвижной стороне угла (ОА) катет прямоугольного треугольника (ОС), у которого гипотенузой будет подвижный радиус (ОВ) (Рис. 1).

По определению синуса угла: sin⁡ a=ВС / ОВ .

Для единичной окружности, где ОВ = 1, это длина отрезка ВС. Следовательно, синус угла – это величина проекции подвижного отрезка ОВ на ось у.

Рассмотрим изменения функции sin α (отрезка ВС) при движении подвижного радиуса по окружности и увеличении угла. Пределы изменения синуса угла будем определять по квадрантам.

В I квадранте ( ВС ):

при α = 0º sin α = 0;

при 0º < α < 90º 0 < sin α < 1;

при α = 90º sin α = 1.

Во II квадранте ( В1С1 ):

при α = 90º sin α = 1;

при 90º < α < 180º 1 > sin α > 0;

при α = 180º sin α = 0.

За пройденный первый полукруг sin α изменился от 0 до 0, а наибольшее его значение, равное 1, совпадает с длиной радиуса на положительной полуоси у.

Второй полукруг движения подвижного радиуса можно рассматривать как положительное направление (при движении ОВ дальше против часовой стрелки) и как отрицательное направление (если ОВ вращать по часовой стрелке). Рассмотрим только положительное направление.

В III квадранте ( В2С2 ):

при α = 180º sin α = 0;

при 180º < α < 270º 0 > sin α > -1;

при α = 270º sin α = -1;

В IV квадранте ( В3С3 ):

при α = 270º sin α = -1;

при 270º < α < 360º -1 < sin α < 0;

при α = 360º sin α = 0.

За пройденный второй полукруг sin α изменился от 0 до 0, а наименьшее его значение, равное -1, совпадает с длиной радиуса, но отрицательной полуоси у.

За весь оборот подвижного радиуса ОВ, от совпадения с ОА до второго их совпадения, угол численно изменился от 0º до 360º, а численное значение синуса угла изменялось в пределах от 1 до -1.

см. также - таблица значений основных углов тригонометрических функций.

0  


 Начать курс обучения

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru