|
Рассмотрим изменения функции (отрезка ОС) при движении подвижного радиуса по окружности и увеличении угла. Пределы изменения косинуса угла будем определять по квадрантам.
В I квадранте (ОС):
при α = 0° cos α = 1;
при 0° < α < 90° 1 > cos α > 0;
при α = 90° cos α = 0.
Во II квадранте (ОС1):
при α = 90° cos α = 0;
при 90° < α < 180° 0 > cos α > -1;
при α = 180° cos α = -1.
За пройденный подвижным радиусом (ОВ) первый полукруг изменился от 1 до -1, наибольшее и наименьшее его значения совпадают с длиной радиуса на положительной и отрицательной полуосях х.
Второй полукруг движения подвижного радиуса можно рассматривать как положительное направление (при движении ОВ дальше против часовой стрелки) и как отрицательное направление (если ОВ вращать по часовой стрелке). Рассмотрим только положительное направление.
В III квадранте (ОС2):
при α = 180° cos α = -1;
при 180° < α < 270° -1 < cos α < 0;
при α = 270° cos α = 0;
В IV квадранте (ОС3):
при α = 270° cos α = 0;
при 270° < α < 360° 0 < cos α < 1;
при α = 360° cos α = 1.
За пройденный второй полукруг изменился от -1 до 1, а наименьшее и наибольшее его значения совпадают с длиной радиуса на отрицательной и положительной полуоси х.
За весь оборот подвижного радиуса ОВ, от совпадения с ОА до второго их совпадения, угол численно изменился от 0° до 360°, а численное значение косинуса угла изменялось в предела от 1 до -1.
Численное значение синуса и косинуса угла зависит только от градусной меры угла и не зависит от параметров прямоугольного треугольника и его расположения на плоскости. Функции синуса и косинуса угла в численном значении не превышают 1.
Вычислить значения синуса и косинуса любого острого угла прямоугольного треугольника всегда можно, если известны длины его катетов и гипотенузы, но чаще вычисления не производят, а считывают значения функций по таблицам логарифмов тригонометрических функций в зависимости от величины острого угла.
|
Розглянемо зміни функції (відрізка ОС) при русі рухомого радіуса окружності і збільшенні кута. Межі зміни косинуса кута будемо визначати по квадрантам.
У I квадранті (ОС):
при α = 0° cos α = 1;
при 0° < α < 90° 1 > cos α > 0;
при α = 90° cos α = 0.
У II квадранті (ОС1):
при α = 90° cos α = 0;
при 90° < α < 180° 0 > cos α > -1;
при α = 180° cos α = -1.
За пройдений рухомим радіусом (ОВ) перший півколо змінився від 1 до -1, найбільше і найменше його значення збігаються з довжиною радіусу на позитивній і негативній півосях х.
Друге півколо руху рухомого радіусу можна розглядати як позитивний напрям (при русі ОВ далі проти годинникової стрілки) і як негативне спрямування (якщо ОВ обертати за годинниковою стрілкою). Розглянемо тільки позитивний напрямок.
У III квадранті (ОС2):
при α = 180° cos α = -1;
при 180° < α < 270° -1 < cos α < 0;
при α = 270° cos α = 0;
У IV квадранті (ОС3):
при α = 270° cos α = 0;
при 270° < α < 360° 0 < cos α < 1;
при α = 360° cos α = 1.
За пройдене друге півколо змінився від -1 до 1, а найменше та найбільше його значення збігаються з довжиною радіусу на негативній та позитивній півосі х.
За весь оборот рухомого радіусу ОВ, від збігу з ОА до другого їх збігу, кут чисельно змінився від 0° до 360°, а чисельне значення косинуса кута змінювалося в межах від 1 до -1.
Чисельне значення синуса і косинуса кута залежить тільки від градусної міри кута і не залежить від параметрів прямокутного трикутника і його розташування на площині. Функції синуса і косинуса кута в чисельному значенні не перевищують ±1.
Обчислити значення синуса і косинуса будь-якого гострого кута прямокутного трикутника завжди можна, якщо відомі довжини його катетів і гіпотенузи, але частіше обчислення не виробляють, а зчитують значення функцій за таблицями логарифмів тригонометричних функцій в залежності від величини гострого кута.
|
.
См. также: