Список предметов
Косинус
97 / 191
Развернуть структуру обучения Свернуть структуру обучения

Косинус угла. 


КОСИНУС УГЛА (cos) – это отношение прилежащего катета прямоугольного треугольника к гипотенузе.

Иллюстрация к определению косинуса угла прямоугольного треугольника

Косинус угла  α обозначается как cos α

Рассмотрим по квадрантам изменения функции косинуса угла а при том же движении подвижного радиуса ОВ по окружности от 0° до 360°.

По определению косинуса угла: cos α = OC / OB. Для единичной окружности, где ОВ=1, это длина отрезка ОС. Следовательно, косинус угла – это величина проекции подвижного отрезка ОВ на ось х.

Величина отрезка ОС изменяется (в пределах окружности) на оси х в зависимости от положения подвижного радиуса (величины угла).


Значения функции косинуса угла при разных значениях угла, в том числе отрицательных. Значення функції косинуса кута при різних значеннях кута, у тому числі негативних

Рассмотрим изменения функции (отрезка ОС) при движении подвижного радиуса по окружности и увеличении угла. Пределы изменения косинуса угла будем определять по квадрантам.

В I квадранте (ОС):

при α = 0° cos α  = 1;

при 0° < α < 90° 1 > cos α > 0;

при α = 90° cos α = 0.

Во II квадранте (ОС1):

при α = 90°  cos α = 0;

при 90° < α < 180° 0 > cos α  > -1;

при α = 180°  cos α = -1.

За пройденный подвижным радиусом (ОВ) первый полукруг изменился от 1 до -1, наибольшее и наименьшее его значения совпадают с длиной радиуса на положительной и отрицательной полуосях х.

Второй полукруг движения подвижного радиуса можно рассматривать как положительное направление (при движении ОВ дальше против часовой стрелки) и как отрицательное направление (если ОВ вращать по часовой стрелке). Рассмотрим только положительное направление.

В III квадранте (ОС2):

при α = 180°  cos α = -1;

при 180° < α < 270° -1 <  cos α < 0;

при α = 270°  cos α = 0;

В IV квадранте (ОС3):

при α = 270°  cos α = 0;

при 270° < α < 360° 0 <  cos α < 1;

при α = 360°  cos α = 1.

За пройденный второй полукруг изменился от -1 до 1, а наименьшее и наибольшее его значения совпадают с длиной радиуса на отрицательной и положительной полуоси х.

За весь оборот подвижного радиуса ОВ, от совпадения с ОА до второго их совпадения, угол численно изменился от 0° до 360°, а численное значение косинуса угла изменялось в предела от 1 до -1.

Численное значение синуса и косинуса угла зависит только от градусной меры угла и не зависит от параметров прямоугольного треугольника и его расположения на плоскости. Функции синуса и косинуса угла в численном значении не превышают 1.

Вычислить значения синуса и косинуса любого острого угла прямоугольного треугольника всегда можно, если известны длины его катетов и гипотенузы, но чаще вычисления не производят, а считывают значения функций по таблицам логарифмов тригонометрических функций в зависимости от величины острого угла.


Значения косинуса угла α. Значення косинуса кута α


Значение угла α  0 0° < α < 90° 90 90° < α < 180° 180 180° < α < 270° 270 270° < α < 360° 360
Значение функции cos α /  1 1 > cos α > 0 0 0 > cos α  > -1 -1 -1 <  cos α < 0 0 0 <  cos α < 1 1

Стрелка вправоСм. также:
Как был вычислен косинус 45
Как был вычислен косинус 30
Как был вычислен косинус 60



0  


 Теорема синусов (часть 2) | Описание курса | Основное свойство функции косинуса 
   

Обсудить на форуме
Записаться на курсы
Обратиться к консультанту
Пройти тест
Полный список курсов обучения
Бесплатные видеоуроки
Нужна информация!




Нажмите, чтобы рекомендовать эту страницу другим:
Рейтинг@Mail.ru